Главная / Электронная библиотека / Оценивение погрешностей и неопредленности результата измерений

ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ 
ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМЫЕ 
ОДНОКРАТНЫЕ

ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 
РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЙ

ГОССТАНДАРТ РОССИИ

Москва

Предисловие

1 РАЗРАБОТАНЫ Федеральным государственным унитарным предприятиемВсероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И. МенделееваГосстандарта России (ФГУП ВНИИМ им. Д.И. Менделеева)

ВНЕСЕНЫ Управлением метрологии Госстандарта России

2 УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства потехническому регулированию и метрологии от 27 октября 2004 г. № 43-ст

3 ВЗАМЕН МИ 1552-86

СОДЕРЖАНИЕ

Государственная системаобеспечения единства измерений

ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМЫЕ ОДНОКРАТНЫЕ

Оценивание погрешностей и неопределенностирезультата измерений

Дата введения 2005-01-01

1 Область применения

Настоящие рекомендации распространяютсяна нормативные, конструкторские, технические и другие документы,устанавливающие методики выполнения измерений (МВИ), и содержат методыоценивания характеристик погрешности и неопределенности результатов прямыходнократных измерений. Разрабатываемые МВИ должны соответствовать требованиям ГОСТ Р 8.563.

Пример оцениванияпогрешности однократного измерения приведен в приложении А.

2 Нормативные ссылки

В настоящих рекомендацияхиспользованы ссылки на следующие нормативные документы:

ГОСТ8.207-76 Государственная система обеспечения единства измерений. Прямыеизмерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатовнаблюдений. Основные положения

ГОСТ8711-93 (МЭК51-2-84) Приборы аналоговые показывающие электроизмерительные прямогодействия и вспомогательные части к ним. Часть 2. Особые требования камперметрам и вольтметрам

ГОСТ Р 8.563-96 Государственнаясистема обеспечения единства измерений. Методики выполнения измерений

РМГ43-2001 Государственная система обеспечения единства измерений. Применение«Руководства по выражению неопределенности измерений»

РД50-453-84 Характеристики погрешности средств измерений в реальных условияхэксплуатации. Методы расчета

МИ1317-86 Государственная система обеспечения единства измерений. Результатыи характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способыиспользования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров

3 Термины, определения, обозначения и сокращения

3.1 В настоящих рекомендациях применяют следующие термины ссоответствующими определениями:

границы неисключеннойсистематической погрешности измерений: Границы интервала, внутри которого находитсянеисключенная систематическая погрешность измерений.

однократное измерение: Измерение, выполненное одинраз.

неопределенность(измерений): Параметр,связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которыемогли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине (по РМГ 43).

стандартная неопределенностьи (измерений): Неопределенность результата измерений, выраженная в виде среднего квадратическогоотклонения (по РМГ43).

Примечания

1 Стандартнуюнеопределенность, оцениваемую по типу А, u_A вычисляют по формуле

                                        (1)

где  - среднееарифметическое экспериментальных данных, полученных при измерении (по РМГ43).

2 Стандартнуюнеопределенность, оцениваемую по типу В, u_B вычисляют поформуле

                                                     (2)

где Θ - неисключенная систематическая погрешность, заданнаяграницами ±Θ (по РМГ43).

суммарная стандартнаянеопределенность u_c (измерений): Стандартная неопределенность результата измерений, равная положительномуквадратному корню суммы дисперсий (по РМГ43).

расширенная неопределенностьU (измерений): Границы интервала, впределах которого находится большая часть распределения значений, которые могли бы бытьприписаны измеряемой величине.

3.2 В настоящихрекомендациях использованы следующие сокращения:

- СИ - средство измерений;

- НСП - неисключенная систематическая погрешность;

- СКО - среднееквадратическое отклонение.

3.3 В настоящихрекомендациях использованы следующие обозначения:

à- результат однократногоизмерения;

x_i - i-еэкспериментальное данное, полученное при измерении;

 - среднее арифметическоезначение экспериментальных данных;

и - стандартная неопределенностьизмерений;

u_A - стандартнаянеопределенность, оцениваемая по типу А;

u_B - стандартная неопределенность,оцениваемая по типу В;

u_c - суммарная стандартнаянеопределенность;

U- расширеннаянеопределенность;

U(Р)- расширенная неопределенность для уровня доверия Р;

k -поправочный коэффициент при суммировании НСП, определяемый принятой доверительнойвероятностью Р и числом т составляющихΘ_j;

k_о -коэффициент охвата;

К - коэффициент, используемыйпри суммировании систематической и случайной составляющих погрешности;

S(Ã)- СКО случайной погрешности результата измерений;

S -СКО единичного измерения при многократных измерениях;

D(Р) - доверительные границы суммарной погрешности результата измерений длядоверительной вероятности Р;

z_P/2 - квантиль нормального распределения для доверительнойвероятности Р;

Θ - границы неисключеннойсистематической погрешности;

Θ(Р) - доверительныеграницы систематической погрешности измерения для доверительной вероятности Р;

п - число экспериментальныхданных;

т - число суммируемых НСП;

e(Р) -доверительные границы случайных погрешностей.

4 Общие положения

4.1 За результатоднократного измерения Ã принимают значение величины, полученноепри измерении.

4.2 На этапе перехода отпогрешности к неопределенности целесообразно указывать характеристики и погрешности,и неопределенности результата измерения.

Составляющие погрешностирезультата измерения должны быть известны до проведения измерения.Предполагают, что известные систематические погрешности исключены (внесеныпоправки на все известные источники неопределенности, имеющие систематическийхарактер).

4.3 Полагают, чтораспределение случайных погрешностей не противоречит нормальному распределению,а неисключенные систематические погрешности, представленные заданными границами±Θ, распределены равномерно.

Неопределенность результатаизмерений понимают как неполное знание значения измеряемой величины, и дляколичественного выражения этой неполноты вводят распределение вероятностейвозможных значений измеряемой величины - параметр, который количественно характеризуетточность результата измерений. Полагают, что распределение вероятностейвозможных значений измеряемой величины не противоречит нормальномураспределению.

В целях количественноговыражения неопределенности результата измерения, представленной в виде границотклонения значения величины от ее оценки [- Θ; + Θ] (неполное знаниео значении величины), полагают, что распределение возможных значений измеряемойвеличины в указанных границах не противоречит равномерному распределению.

4.4 Выполнение однократныхизмерений обосновывают следующими факторами:

- производственнойнеобходимостью (разрушение образца, невозможность повторения измерения,экономическая целесообразность и т.д.);

- возможностью пренебреженияслучайными погрешностями;

- случайные погрешностисущественны, но доверительная граница погрешности результата измерения непревышает допускаемой погрешности измерений;

- стандартнаянеопределенность, оцениваемая по типу А, существенна, но расширенная неопределенностьне превышает заданного предела.

Примечания

1 Случайныепогрешности считают пренебрежимо малыми по сравнению с неисключеннымисистематическими, если

Θ/S(Ã) > 8,                                                                                       (3)

где Θ - граница НСПрезультата измерения;

S(Ã) - СКОслучайных погрешностей результата измерения.

2Неопределенность, оцениваемую по типу А, считают пренебрежимо малой посравнению с неопределенностью, оцениваемой по типу В, если выполняется условие

                                                                           (4)

где u_Aи u_B - стандартные неопределенности, оцениваемые потипам А и В соответственно.

4.5 При определении доверительных границ погрешности или расширеннойнеопределенности для уровня доверия Ррезультата измерения принимаютвероятность, равную 0,95.

В особых случаях, напримерпри измерениях, которые нельзя повторить, допускается указывать доверительныеграницы или расширенную неопределенность для уровня доверия Р и болеевысоких вероятностей.

4.6 При вычислениях следуетпользоваться правилами округления в соответствии с МИ1317. Доверительные границы погрешности (характеристики погрешности) ирасширенная неопределенность (расширенная неопределенность для уровня доверия Р)результата измерения должны быть представлены не более чем двумя значащимицифрами.

5 Составляющие погрешности и неопределенности результатаизмерения

5.1 Составляющимипогрешности результата однократного измерения являются погрешности СИ, метода,оператора, а также погрешности, обусловленные изменением условий измерения.

5.2 Погрешность результатаоднократного измерения чаще всего представлена НСП и случайными погрешностями.

Неопределенность результатаоднократного измерения может быть представлена стандартными неопределенностями,оцениваемыми по типам А и В.

5.3 Характеристикой НСПмогут быть:

- границы ±Θ;

- доверительные границы ±Θ(Р).

5.4 Характеристикойслучайных погрешностей могут быть:

- СКО S;

-доверительныеграницы ±e(Р).

5.5 Погрешность СИопределяют на основании их метрологических характеристик, которые должны бытьуказаны в нормативных и технических документах, и в соответствии с РД50-453.

5.6 Погрешности метода иоператора должны быть определены при разработке и аттестации конкретной МВИ.

6Оценивание неисключенной систематической погрешности и стандартнойнеопределенности, оцениваемой по типу В, результата измерения

6.1 НСП результата измерениявыражают границами этой погрешности, если среди составляющих погрешностирезультата измерения в наличии одна НСП.

При указанном выше условиистандартную неопределенность u_B, обусловленную неисключенной систематической погрешностью, заданнойсвоими границами ±Θ, оценивают по формуле (2).

6.2 Доверительные границы НСПрезультата измерения вычисляют следующим образом.

6.2.1При наличии нескольких НСП, заданных своими границами ±Θ_j, доверительную границу НСПрезультата измерения Θ(Р) (без учета знака) вычисляют поформуле

                                                     (5)

где k - поправочный коэффициент,определяемый принятой доверительной вероятностью и числом т составляющихΘ_j.

При доверительнойвероятности Р = 0,95 поправочный коэффициент k принимают равным 1,1.

При доверительнойвероятности Р = 0,99 поправочный коэффициент k принимают равным 1,45, есличисло суммируемых составляющих т > 4. Если же число составляющихравно четырем (т = 4), то поправочный коэффициентk≈ 1,4;при т = 3 k ≈ 1,3; при т = 2 k≈1,2. Более точное значение k для доверительнойвероятности Р = 0,99 при числе составляющих т £ 4 в зависимости отсоотношения составляющих lопределяют по графику [k = f(m,l)] в соответствии с требованиями ГОСТ8.207.

Примечание - Погрешность, возникающая при использованииформулы (5)для суммирования НСП и при нахождении поправочного коэффициента k для доверительной вероятности Р = 0,99по графику [k ⁼ f(m,l)], непревышает 5 %.

При условии, указанном в 6.2.1,суммарную стандартную неопределенность, оцениваемую по типу В, и_с,B вычисляют по формуле

                                                         (6)

6.2.2 При наличии несколькихНСП, заданных доверительными границами Θ_j(Р_i), рассчитанными поформуле (5),доверительную границу НСП результата однократного измерения вычисляют поформуле

                                                    (7)

При условии, указанном выше,суммарную стандартную неопределенность, оцениваемую по типу В, вычисляют поформуле

                                                   (8)

где Θ_j(P_i) - доверительнаяграница j-й НСП, соответствующаядоверительной вероятности Р_i;

k и k_i - коэффициенты, соответствующие доверительнымвероятностям Р и Р_i.

Значения коэффициентов k и k_i определяют в соответствии с требованиями 6.2.1.

7Оценивание случайной погрешности и стандартной неопределенности, оцениваемой потипу А, результата измерения

7.1 Доверительные границыслучайной погрешности и стандартную неопределенность, оцениваемую по типу А,результата измерения вычисляют следующим образом.

7.1.1Если случайные погрешности представлены несколькими СКО S_i, то СКО результатаоднократного измерения S(Ã)вычисляют по формуле

                                                              (9)

Учитывая условия 7.1.1,стандартную неопределенность, оцениваемую по типу А, результата однократногоизмеренияи_A вычисляют по формуле

                                                         (10)

где т - число составляющих случайныхпогрешностей;

u_i,_A = S_i.

Доверительную границуслучайной погрешности результата измерения e(Р) вычисляютпо формуле

e(P) = Z_P/2S(Ã),                                                          (11)

где Z_P/2 - Р/2 точканормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности Р. Придоверительной вероятности Р =0,95Z_0,95/2 принимают равным 2, при Р= 0,99Z_0,99/2 = 2,6.

7.1.2 Если случайныепогрешности представлены доверительными границами e_i(Р), соответствующими одной и той же вероятности, доверительную границуслучайной погрешности результата однократного измерения вычисляют по формуле

                                                  (12)

7.1.3 Если случайныепогрешности представлены доверительными границами, соответствующими разнымвероятностям, сначала определяют СКО результата измерения по формуле

                                        (13)

а затем вычисляют доверительные границы случайнойпогрешности результата измерения по формуле (11).

8Оценивание погрешности и расширенной неопределенности результата измерения

8.1 Если погрешности методаи оператора пренебрежимо малы по сравнению с погрешностью используемых СИ (непревышают 15 % погрешности СИ),то за погрешность результата измерения принимают погрешность используемых СИ.

8.2 Если , то НСП или стандартной неопределенностью, оцениваемой потипу В, пренебрегают и принимают в качестве погрешности или неопределенностирезультата измерения доверительные границы случайных погрешностей илирасширенную неопределенность для уровня доверия Р, вычисляемую поформуле U(P) = k_ои_А.

Если , то случайными погрешностями или стандартнойнеопределенностью, оцениваемой по типу А, пренебрегают и принимают в качествепогрешности или неопределенности результата измерения границы НСП илирасширенную неопределенность для уровня доверия Р, вычисляемую поформуле U(P) = k_ои_B.

8.3 Если , то доверительную границу погрешности результата измерений D(Р) вычисляют по формуле

D(P) = K[Θ(P) + e(P)],                                                 (14)

где К - коэффициент, значение которого длядоверительной вероятности 0,95 равно 0,76; для доверительной вероятности 0,99значение коэффициента Kравно 0,83.

Расширенную неопределенностьдля уровня доверия Р вычисляют по формуле

                                            (15)

где k_o - коэффициент охвата(коэффициент, используемый как множитель суммарной неопределенности дляполучения расширенной неопределенности). Значение коэффициента охвата длядоверительной вероятности Р = 0,95 считают равным 2, для доверительнойвероятности Р = 0,99 - равным 3.

9 Форма представлениярезультата измерения

9.1 Форма представлениярезультатов однократных измерений должна соответствовать МИ1317.

9.2 При симметричнойдоверительной погрешности результат однократного измерения представляют в формеÃ; ±D(Р);Р или Ã;±D(Р), или Ã;U(Р).

Значение результатаизмерения должно оканчиваться цифрами того же разряда, что и значениепогрешности или расширенной неопределенности для уровня доверия.

ПРИЛОЖЕНИЕ А 
(справочное)

Расчет погрешности измерениянапряжения показывающим прибором

Однократное измерениенапряжения на участке электрической цепи сопротивлением R =4 Ом.

А.1 Априорные данные обисследуемом объекте

Участок электрической цепипредставляет собой соединение нескольких резисторов, имеющих стабильноесопротивление. Ток в цепи - постоянный. Измерение выполняют в сухомотапливаемом помещении температурой до 30 °С при магнитном поле до 400А/м. Предполагаемое падение напряжения на участке цепи, не превышающее 1,5 В,постоянно.

Для измерения выбираютвольтметр класса точности 0,5 по ГОСТ8711 (приведенная погрешность 0,5 %) с верхним пределом диапазона измеренийU_пp = 1,5 В. Вольтметр имеетмагнитный экран. Некоторый запас по точности средства измерений необходим из-завозможного наличия дополнительных погрешностей, погрешности метода и т.д.

Инструментальнаясоставляющая погрешности определяется основной и дополнительной погрешностями.

Основная погрешность приборауказана в приведенной форме. Следовательно,предел допускаемой основной погрешности вольтметра

Дополнительная погрешностьиз-за влияния магнитного поля не превышает 1,5 % нормирующего значения прибораи равна ±0,0225 В (0,015 · 1,5). Дополнительная температурная погрешность,обусловленная отклонением температуры от нормальной (20 °С) на 10 °С, непревышает 60 % пределадопускаемой основной погрешности, эта дополнительная погрешность равна ±0,0045В (0,0075 · 0,6).

А.2Оценивание погрешности результата измерения

Погрешность методаопределяется соотношением между сопротивлением участка цепи R исопротивлением вольтметраR_V. Сопротивление вольтметраизвестно: R_V = 1000 Ом. При подсоединениивольтметра к цепи исходное напряжение U_xизменяется на

Отсюда методическаяпогрешность D_Mв абсолютной форме

Методическая погрешностьδ_м в относительной форме

Оцененная методическаяпогрешность является систематической составляющей погрешности измерений идолжна быть внесена в результат измерения в виде поправки  В. Тогда результатизмерения Ã с учетом поправки насистематическую погрешность

à= 0,90 + 0,004 = 0,904 В.

Находят границы погрешностирезультата измерения.

Поскольку основнаяпогрешность применяемого средства измерений и его дополнительные погрешностизаданы границами, следует рассматривать эти погрешности как неисключенные систематические.Воспользовавшись формулой (5), находят доверительную границу неисключеннойсистематической погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р= 0,95:

Результат измерения всоответствии с разделом 9 следует представить в форме

à= 0,904 В; D(Р) = ±0,027 В; Р = 0,95или (0,904 ± 0,027) В; Р = 0,95.